Markdown

代码块

```rust,editable
fn main() {
    println!("Hello, mdBook!");
}

你可以展示代码块，修改或运行它们：

fn main() {
    println!("Hello, mdBook!");
}

计算斐波那契数列

fn fib(n: u32) -> u32 {
    match n {
        0 => 0,
        1 => 1,
        _ => fib(n - 1) + fib(n - 2),
    }
}

fn main() {
    for i in 0..10 {
        println!("fib({}) = {}", i, fib(i));
    }
}

以下翻译自https://https://rust-lang.github.io/mdBook/format/markdown.html

mdBook 的解析器遵循 CommonMark 规范，并在下面描述了一些扩展。 你可以快速上手教程，或者尝试实时体验 CommonMark。完整的 Markdown 概述超出了本文档的范围，但下面是一些基础知识的高层次概述。想要更深入的体验，请查看 Markdown 指南。

文本和段落

文本的渲染相对可预测：

这是一行文本。

这是一个新行。

将会按照你期望的样子显示：

这是一行文本。

这是一个新行。

标题

标题使用 # 标记，并应该单独占一行。更多的 # 表示更小的标题：

### 一个标题 

一些文本。

#### 一个更小的标题 

更多文本。

一个标题

一些文本。

一个更小的标题

更多文本。

列表

列表可以是无序或有序的。有序列表将会自动排序：

* 牛奶
* 鸡蛋
* 黄油

1. 胡萝卜
1. 芹菜
1. 小萝卜
  • 牛奶
  • 鸡蛋
  • 黄油
  1. 胡萝卜
  2. 芹菜
  3. 小萝卜

链接

链接到 URL 或本地文件很简单：

markdownCopy code使用 [mdBook](https://github.com/rust-lang/mdBook)。 

阅读关于 [mdBook](mdbook.md) 的信息。

一个裸露的 url：<https://www.rust-lang.org>。

使用 mdBook。

一个裸露的 url：https://www.rust-lang.org。

以 .md 结尾的相对链接将被转换为 .html 扩展名。 建议尽可能使用 .md 链接。 当在 mdBook 之外查看 Markdown 文件时（例如在自动渲染 Markdown 的 GitHub 或 GitLab 上），这很有用。

链接到 README.md 将被转换为 index.html。 这样做是因为像 GitHub 这样的服务会自动渲染 README 文件，但网络服务器通常期望根文件被称为 index.html。

你可以用 # 片段链接到单独的标题。 例如，mdbook.md#text-and-paragraphs 将链接到上面的[文本和段落]部分。 ID 是通过转换标题创建的，比如转换为小写并用破折号替换空格。 你可以点击任何标题并查看浏览器中的 URL 以查看片段的样子。

图片

包含图片只是像在_链接_部分上面提到的那样包含它们的链接。以下 markdown 包含在与此文件同一级别的 images 目录中找到的 Rust logo SVG 图片：

![Rust Logo](images/rust-logo-blk.svg)

用 mdBook 构建时会产生以下 HTML：

htmlCopy code
<p><img src="images/rust-logo-blk.svg" alt="Rust Logo" /></p>

当然，会这样显示图片：

Rust Logo

扩展

mdBook 除了标准 CommonMark 规范之外还有几个扩展。

删除线

通过在文本两侧各添加一个或两个波浪号字符，可以使文本呈现中间带有水平线的效果：

删除线文本的一个例子~~删除线文本~~。

这个例子将会渲染为：

删除线文本的一个例子删除线文本。

这遵循了 GitHub 删除线扩展。

脚注

脚注在文本中生成一个小编号链接，点击时会将读者带到页面底部的脚注文本处。脚注标签类似于链接引用，前面带有脱字符。脚注文本像链接引用定义那样编写，文本跟在标签后面。例如：

这是一个脚注的例子[^note]。

[^note]: 这是脚注的文本，将在页面底部渲染。

这个例子将会渲染为：

这是一个脚注的例子。

脚注会根据编写脚注的顺序自动编号。

表格

表格可以使用竖线和破折号来绘制表格的行和列。这些将被转换为匹配形状的 HTML 表格。例如：

| 标题1  | 标题2  |
|-------|-------|
| abc   | def   |

这个例子将会类似于这样渲染：

标题1标题2
abcdef

有关支持的确切语法的更多详细信息，请参阅 GitHub 表格扩展 规范。

任务列表

任务列表可用作已完成项目的检查列表。例如：

- [x] 完成任务
- [ ] 未完成任务

这将渲染为：

  • 完成任务
  • 未完成任务

有关更多详细信息，请参阅 任务列表扩展 规范。

智能标点

某些 ASCII 标点序列将自动转换为的 Unicode 字符：

ASCII 序列Unicode
--–
---—
...…
"“ 或 ”，取决于上下文
'‘ 或 ’，取决于上下文

所以，不需要手动输入那些 Unicode 字符！

标题属性

标题可以有自定义的 HTML ID 和类。这让你即使更改标题文本也可以保持相同的 ID，它还让你可以在标题中添加多个类。

示例：

# 示例标题 { #first .class1 .class2 }

这使得等级 1 标题包含内容“示例标题”，ID 为“first”，以及类“class1”和“class2”。请注意，属性应该用空格分隔。

有关更多信息，请参阅 标题属性规范页面。

https://www.bilibili.com/video/BV1wroWYpEuR?spm_id_from=333.788.videopod.sections&vd_source=ee9606370e95d9f0d4577d8e55116dfd

  • 恒定乘积自动做市商算法 ✅ 2025-05-25
  • Uniswap简介 ✅ 2025-05-25
  • Uniswap V2里的swap操作 ✅ 2025-05-26
  • Uniswap V2里的手续费机制 ✅ 2025-06-02
  • Uniswap V2里的添加/移除流动性 ✅ 2025-06-11
  • Uniswap V2里的无常损失 ✅ 2025-06-12
  • Uniswap V2里的Flash Swaps ✅ 2025-06-13
  • Uniswap V2里的TWAP ✅ 2025-06-13

恒定乘积自动做市商算法

  1. 公式： $$ x \cdot y = k $$
  2. 用户卖出tokenx $$ (x + d_x) \cdot (y-d_y) = k = x \cdot y $$
  3. token价格表示，用spot price $$ P_x = \frac{x}{y} $$
  4. 滑点(slippage)的概念：取决于池子的深度，execution price的价格，跟spot price可能会有比较大的差距 $$ 滑点 = \frac{执行价格-预期价格}{预期价格} \cdot 100% $$
  5. 流动性L一般用平方号来表示，如果是平方变，就不是线形变化，为了衡量线形的，使用开根号处理 $$ \sqrt{x \cdot y} = L $$
  6. 流动性：添加流动性，或者移除流动性，都不能改变token的价格，添加流动性了以后，最后移除流动性的时候，会按照最新的市场价格获取对应的token，不一定跟添加的时候相等。恒定乘积的意思是说，交换的时候k保持不变。添加或者移除流动性，k其实是变化的。 $$ \frac{x+d_x}{y+d_y} = \frac{x}{y} $$

Uniswap简介

这个圈子，能把项目做起来，一个是营销，一个是技术，但是目前，仍然还是营销多于技术 学习到：不要浮躁，做一些长期的事

Uniswap V2里的swap操作

  1. 用户交互的流程 User -> Router02.sol -> Pair合约 -> User
  2. 路由合约提供交换的path
  3. 收手续费的时候，是token进来的时候收的
  4. getAmountOut公式： $$ d_y = \frac{(1-f)d_x \cdot y_0}{(1-f)d_x+x_0} $$
  5. getAmountIn公式： $$ d_x = \frac{x_0d_y}{y_0-d_y} \cdot \frac{1}{(1-f)}

$$ 6. x对应的是进来的token数量，y对应的是出去的token数量 7. 代码里add(1)是一个向上取整的操作

Uniswap V2里的手续费机制

  1. 扣除的千分之三，token数量都放pair里面了，所以流动性会缓慢增长
  2. 手续费的分配，是按照lp token的占比来分配，如果不考虑添加或者移除流动性，lpt会越来越值钱
  3. protocol fee 的收取是在mint函数实现的，如果打开开关，每次mint的时候，都会给项目方mint对应的lpt
  4. 手续费增加的比例公式； $$ f_1,_2 = \frac{\sqrt{k_2} - \sqrt{k_1}}{\sqrt{k_2}} = 1- \frac{\sqrt{k_1}}{\sqrt{k_2}} $$
  5. 手续费的比例计算，从开始进入流动性开始，到退出流动性，在这期间的手续费累积
  6. 项目方新增发的share mint 逻辑。 $$ \frac{S_m}{S_m + S_1} =\frac{ \varnothing \cdot (\sqrt{k_2} - \sqrt{k_1})}{\sqrt{k_2}}=\varnothing \cdot f_1,_2 $$
  7. 就是应该给项目方增发多少新的lp token？从做大的蛋糕里面进行计算

Uniswap V2里的添加/移除流动性

  1. 计算添加流动性的数量： 投入d_x，d_y，获取的lp token数量，设为s，这个S怎么求？ $$ \frac{L_1-L_0}{L_0} = \frac{S}{T} $$ T是之前的totalSupply $$ S = \frac{L_1-L_0}{L_0} \cdot T =\frac{\sqrt{(x_0+d_x) \cdot (y_0+d_y)}-\sqrt{x_0y_0}} {\sqrt{x_0y_0}} = \frac{d_x}{x_0} \cdot T = \frac{d_y}{y_0} \cdot T $$ 因为智能合约的实现时，会有计算精度的问题，所以我们取S： $$ S = min(\frac{d_x}{x_0} \cdot T , \frac{d_y}{y_0} \cdot T) $$

sequenceDiagram

participant User as 用户

participant Router as Router

participant Factory as Factory

participant Pair as DAI/WETH Pair

  

User->>Router: 1. addLiquidity

Router->>Factory: 2. getPair and createPair

Factory-->>Router: 3. create2

Router->>Pair: 5. mint

Router->>Pair: 4. transferFrom

Pair-->>User: 6. transfer LP Token
  1. 计算移除流动性的数量 $$ \frac{L_0-L_1}{L_0} = \frac{S}{T} $$ 这里含义有点不一样，移除流动性，说明L0会比L1大 $$ d_x=\frac{S}{T} \cdot x_0 $$

$$ d_y=\frac{S}{T} \cdot y_0 $$

Uniswap V2里的无常损失

  1. 什么是无常损失？增长幅度不如当时不做LP，少赚的部份，就是无常损失 初始LP：100 DAI / 1 ETH，这个时候值200usd ETH涨价：120 DAI / 0.83 ETH，这个时候ETH价格为120/0.83 = 144.58 DAI，这个时候LP价值：120 DAI + 0.83 * 144.58 = 240 usd 如果他不做LP：100 DAI + 1 ETH = 100 + 144.8 = 244.58 DAI 无常损失：244.58 - 240 = 4.58

  2. 降价的时候的无常损失。多跌的那部份，就是无常损失 初始LP：100 DAI / 1 ETH，这个时候值200usd ETH降价：80 DAI / 1.25 ETH，这个时候ETH价格为80/1.25 = 64 DAI，这个时候LP价值：80 DAI + 1.25 * 64 = 160 usd 如果他不做LP：100 DAI + 1 ETH = 100 + 1 * 64 = 164 DAI

  3. 价格的变化和无常损失的关系（无常损失：impermenant loss，简称IL） $$ P = \frac{y}{x} $$ $$ x \cdot y = k = L^2 $$ $$ L = \sqrt{x \cdot y} $$ 可以推演出以下公式： $$ y=L \cdot \sqrt{P} $$ $$ x=\frac{L}{\sqrt{P}} $$

$$ IL = \frac{做LP导致的损失}{不做LP的token价值} = \frac{V_1 - V_hold}{V_hold} $$ V1：在t1时刻，池子里token的价值 V_hold：在t1时刻，如果不做lp，token的价值 d：价格变化的因子，在0-1之间，价格下跌，大于1，价格上涨 价格的变化与无常损失的关系：(先不推演了，好麻烦。。) $$ IL(d) = \frac{2\sqrt{d}}{1+d} -1 $$

Uniswap V2里的Flash Swaps

  1. 手续费计算： $$ fee = \frac{3}{997}dx_0 $$

Uniswap V2里的TWAP

spot price:当前池子状态的价格，y/x

$$ TWAP = \frac{priceCumulative_2-priceCumulative_1}{timestamp_2-timestamp_1}=\frac{48120-11400}{1583535828-1583532228}=10.2 $$