V2学习笔记 - 学无止境

https://www.bilibili.com/video/BV1wroWYpEuR?spm_id_from=333.788.videopod.sections&vd_source=ee9606370e95d9f0d4577d8e55116dfd

恒定乘积自动做市商算法 ✅ 2025-05-25
Uniswap简介 ✅ 2025-05-25
Uniswap V2里的swap操作 ✅ 2025-05-26
Uniswap V2里的手续费机制 ✅ 2025-06-02
Uniswap V2里的添加/移除流动性 ✅ 2025-06-11
Uniswap V2里的无常损失 ✅ 2025-06-12
Uniswap V2里的Flash Swaps ✅ 2025-06-13
Uniswap V2里的TWAP ✅ 2025-06-13

恒定乘积自动做市商算法

公式： $$ x \cdot y = k $$
用户卖出tokenx $$ (x + d_x) \cdot (y-d_y) = k = x \cdot y $$
token价格表示，用spot price $$ P_x = \frac{x}{y} $$
滑点(slippage)的概念：取决于池子的深度，execution price的价格，跟spot price可能会有比较大的差距 $$ 滑点 = \frac{执行价格-预期价格}{预期价格} \cdot 100% $$
流动性L一般用平方号来表示，如果是平方变，就不是线形变化，为了衡量线形的，使用开根号处理 $$ \sqrt{x \cdot y} = L $$
流动性：添加流动性，或者移除流动性，都不能改变token的价格，添加流动性了以后，最后移除流动性的时候，会按照最新的市场价格获取对应的token，不一定跟添加的时候相等。恒定乘积的意思是说，交换的时候k保持不变。添加或者移除流动性，k其实是变化的。 $$ \frac{x+d_x}{y+d_y} = \frac{x}{y} $$

Uniswap简介

这个圈子，能把项目做起来，一个是营销，一个是技术，但是目前，仍然还是营销多于技术学习到：不要浮躁，做一些长期的事

Uniswap V2里的swap操作

用户交互的流程 User -> Router02.sol -> Pair合约 -> User
路由合约提供交换的path
收手续费的时候，是token进来的时候收的
getAmountOut公式： $$ d_y = \frac{(1-f)d_x \cdot y_0}{(1-f)d_x+x_0} $$
getAmountIn公式： $$ d_x = \frac{x_0d_y}{y_0-d_y} \cdot \frac{1}{(1-f)}

$$ 6. x对应的是进来的token数量，y对应的是出去的token数量 7. 代码里add(1)是一个向上取整的操作

Uniswap V2里的手续费机制

扣除的千分之三，token数量都放pair里面了，所以流动性会缓慢增长
手续费的分配，是按照lp token的占比来分配，如果不考虑添加或者移除流动性，lpt会越来越值钱
protocol fee 的收取是在mint函数实现的，如果打开开关，每次mint的时候，都会给项目方mint对应的lpt
手续费增加的比例公式； $$ f_1,_2 = \frac{\sqrt{k_2} - \sqrt{k_1}}{\sqrt{k_2}} = 1- \frac{\sqrt{k_1}}{\sqrt{k_2}} $$
手续费的比例计算，从开始进入流动性开始，到退出流动性，在这期间的手续费累积
项目方新增发的share mint 逻辑。 $$ \frac{S_m}{S_m + S_1} =\frac{ \varnothing \cdot (\sqrt{k_2} - \sqrt{k_1})}{\sqrt{k_2}}=\varnothing \cdot f_1,_2 $$
就是应该给项目方增发多少新的lp token？从做大的蛋糕里面进行计算

Uniswap V2里的添加/移除流动性

计算添加流动性的数量：投入d_x，d_y，获取的lp token数量，设为s，这个S怎么求？ $$ \frac{L_1-L_0}{L_0} = \frac{S}{T} $$ T是之前的totalSupply $$ S = \frac{L_1-L_0}{L_0} \cdot T =\frac{\sqrt{(x_0+d_x) \cdot (y_0+d_y)}-\sqrt{x_0y_0}} {\sqrt{x_0y_0}} = \frac{d_x}{x_0} \cdot T = \frac{d_y}{y_0} \cdot T $$ 因为智能合约的实现时，会有计算精度的问题，所以我们取S： $$ S = min(\frac{d_x}{x_0} \cdot T , \frac{d_y}{y_0} \cdot T) $$


sequenceDiagram

participant User as 用户

participant Router as Router

participant Factory as Factory

participant Pair as DAI/WETH Pair

  

User->>Router: 1. addLiquidity

Router->>Factory: 2. getPair and createPair

Factory-->>Router: 3. create2

Router->>Pair: 5. mint

Router->>Pair: 4. transferFrom

Pair-->>User: 6. transfer LP Token

计算移除流动性的数量 $$ \frac{L_0-L_1}{L_0} = \frac{S}{T} $$ 这里含义有点不一样，移除流动性，说明L0会比L1大 $$ d_x=\frac{S}{T} \cdot x_0 $$

$$ d_y=\frac{S}{T} \cdot y_0 $$

Uniswap V2里的无常损失

什么是无常损失？增长幅度不如当时不做LP，少赚的部份，就是无常损失初始LP：100 DAI / 1 ETH，这个时候值200usd ETH涨价：120 DAI / 0.83 ETH，这个时候ETH价格为120/0.83 = 144.58 DAI，这个时候LP价值：120 DAI + 0.83 * 144.58 = 240 usd 如果他不做LP：100 DAI + 1 ETH = 100 + 144.8 = 244.58 DAI 无常损失：244.58 - 240 = 4.58
降价的时候的无常损失。多跌的那部份，就是无常损失初始LP：100 DAI / 1 ETH，这个时候值200usd ETH降价：80 DAI / 1.25 ETH，这个时候ETH价格为80/1.25 = 64 DAI，这个时候LP价值：80 DAI + 1.25 * 64 = 160 usd 如果他不做LP：100 DAI + 1 ETH = 100 + 1 * 64 = 164 DAI
价格的变化和无常损失的关系（无常损失：impermenant loss，简称IL） $$ P = \frac{y}{x} $$ $$ x \cdot y = k = L^2 $$ $$ L = \sqrt{x \cdot y} $$ 可以推演出以下公式： $$ y=L \cdot \sqrt{P} $$ $$ x=\frac{L}{\sqrt{P}} $$

$$ IL = \frac{做LP导致的损失}{不做LP的token价值} = \frac{V_1 - V_hold}{V_hold} $$ V1：在t1时刻，池子里token的价值 V_hold：在t1时刻，如果不做lp，token的价值 d：价格变化的因子，在0-1之间，价格下跌，大于1，价格上涨价格的变化与无常损失的关系：(先不推演了，好麻烦。。) $$ IL(d) = \frac{2\sqrt{d}}{1+d} -1 $$

Uniswap V2里的Flash Swaps

手续费计算： $$ fee = \frac{3}{997}dx_0 $$

Uniswap V2里的TWAP

spot price:当前池子状态的价格，y/x

$$ TWAP = \frac{priceCumulative_2-priceCumulative_1}{timestamp_2-timestamp_1}=\frac{48120-11400}{1583535828-1583532228}=10.2 $$

| 学无止境 |